Описание
Содержание
1. Что такое уравнение плоскости в пространстве?
- Уравнение, задающее все точки, лежащие в плоскости
- Уравнение, задающее плоскость через ее нормаль и любую точку
- Уравнение, задающее прямые в пространстве
- Уравнение, задающее линии пересечения плоскостей
2. Какое из следующих уравнений представляет уравнение прямой в пространстве?
- Равенство типа (mathbf{r} = mathbf{a} + lambda mathbf{b})
- ax + by + cz + d = 0
- x^2 + y^2 = r^2
- z = k
3. Какая из формул выражает расстояние от точки до плоскости?
- Длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость
- (d = frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{sqrt{a^2 + b^2 + c^2}})
- Расстояние между двумя точками
- Расстояние между двумя прямыми
4. Что такое гиперплоскость в n-мерном пространстве?
- Область, заданная уравнением нулевой степени
- Область, достигнутая пересечением нескольких гиперплоскостей
- Область, заданная уравнением первой степени
- Область, задаваемая уравнением вида (a_1x_1 + a_2x_2 + … + a_nx_n + d = 0)
5. Какое свойство характерно для цилиндра в аналитической геометрии?
- Область, ограниченная двухмерной кривой
- Область, образуяшая поверхность, полученную вращением плоскости вокруг оси
- Область, заданная уравнением в виде суммы нескольких квадратичных форм
- Область, проходящая через все точки пространства
6. Что такое скалярное произведение векторных величин?
- Произведение длины вектора на длину другого вектора
- Произведение двух векторов, дающее вектор
- Произведение двух векторов, дающее число и определяющее угол между ними
- Произведение двух векторов, дающее вектор, перпендикулярный обоим
7. Пусть вектор (mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)), а точка (A(x_0, y_0, z_0)). Какая формула для вектора от точки (A) к точке, заданной вектором (mathbf{a})?
- (mathbf{a} + mathbf{r}_A)
- (mathbf{r}_A — mathbf{a})
- (mathbf{a} — mathbf{r}_A)
- (mathbf{a} times mathbf{r}_A)
8. Какие из следующих условий являются необходимыми для коллинеарности двух векторов?
- Произведение векторов равно нулю
- Длина векторов равна
- Один вектор является скалярным произведением другого
- Векторы ортогональны
9. Что такое прямая, проходящая через точку (A) и параллельная вектору (mathbf{b})?
- Уравнение вида (mathbf{r} = mathbf{a} + lambda mathbf{b}), где (mathbf{a}) — точка (A)
- Уравнение вида (ax + by + cz + d = 0)
- Какая-либо кривая, проходящая через (A)
- Линейное уравнение с параметром (lambda), задающее всю прямую
10. Что такое параллелепипед в аналитической геометрии?
- Область, ограниченная шестью параллельными плоскостями
- Область, образованная пересечением трех плоскостей
- Объем, ограниченный шестью параллельными гранями, каждая из которых — параллелограмм
- Объем, образованный шестью параллельными гранями (параллелограммами)
11. Какое уравнение описывает сферу с центром в точке (C(c_x, c_y, c_z)) и радиусом (r)?
- x^2 + y^2 + z^2 = r^2
- ax + by + cz + d = 0
- (x — c_x)^2 + (y — c_y)^2 + (z — c_z)^2 = r^2
- (x — c_x)^2 + (y — c_y)^2 = r^2
12. Как выражается угол между двумя векторами (mathbf{a}) и (mathbf{b})?
- (arccos frac{mathbf{a} times mathbf{b}}{|mathbf{a}||mathbf{b}|})
- (arcsin frac{mathbf{a} cdot mathbf{b}}{|mathbf{a}||mathbf{b}|})
- Тангенс угла равен векторному произведению, деленному на скалярное произведение
- (cos theta = frac{mathbf{a} cdot mathbf{b}}{|mathbf{a}||mathbf{b}|})
13. Что такое линия пересечения двух плоскостей?
- Будет иметь уравнения двух плоскостей
- Обладает уравнением, совпадающим с уравнением одной из плоскостей
- Прямая, задаваемая системой двух уравнений плоскостей
- Кривая второго порядка
14. Какое условие характеризует векторное уравнение прямой?
- Равенство вектору, проходящему через две точки
- Имение параметра (lambda)
- Соотношение между точкой и направляющим вектором
- Совпадение с уравнением плоскости
15. Какие из следующих формул являются уравнением линии in пространстве?
- ax + by + cz + d = 0
- r = a + λb
- (frac{x — x_0}{a} = frac{y — y_0}{b} = frac{z — z_0}{c})
- начертания с помощью функций второго порядка
16. Какие из следующих утверждений о гиперболе верны?
- Это кривая второго порядка
- Это гиперплоскость
- Это кривая, задаваемая уравнением (frac{x^2}{a^2} — frac{y^2}{b^2} = 1)
- Область, ограниченная двумя прямыми
17. Что такое тор в аналитической геометрии?
- Область, полученная вращением кольца вокруг прямой
- Кривая первого порядка
- Область, ограниченная двумя окружностями
- Топологическая поверхность, возникающая при вращении окружности вокруг оси вне её
18. Какая характеристика верна для эллипса?
- Рассеивается вдоль одной оси при вращении
- Область, задаваемая уравнением вида (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)
- Кривая второго порядка
- Область, ограниченная эллиптической линией
19. Что из перечисленного является характеристикой уравнения параболы в плоскости?
- Выражение вида (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)
- Уравнение вида (y = ax^2 + bx + c)
- Область, ограниченная окружностью
- Кривая первого порядка
20. Какие свойства характеризуют касательную к кривой в точке?
- Проходит через точку и лежит в её окрестности
- Обладает углами и кривизной
- Плоскость, касающаяся кривой в этой точке
- Это линия, которая имеет совпадение с кривой в точке и совпадает по касательной
21. Что такое фокус эллипса?
- Точка внутри кривой, через которую проходят все касательные
- Любая точка, соединенная с центром с помощью радиуса
- Точка, с помощью которой строится эллипс
- Точка, два из которых находящиеся на эллипсе, определяют его свойства, связанное с суммой расстояний
22. Где находится директриса конусообразной линии?
- Внутри конуса
- На вершине конуса
- На стороне конуса
- Вне конуса, параллельно оси
23. Что такое квадратичная поверхность в пространстве?
- Область, заданная уравнением второй степени по переменным
- Область, задаваемая линейным уравнением
- Область, ограниченная гиперплоскостью
- Область, которая задается уравнением вида (Q(mathbf{x})=0), где (Q) — квадратичная форма
24. Какое из перечисленных уравнений — уравнение гиперболоида второго порядка?
- (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)
- (frac{x^2}{a^2} — frac{z^2}{c^2} = 1)
- (frac{x^2}{a^2} — frac{y^2}{b^2} — frac{z^2}{c^2} = 1)
- (x^2 + y^2 + z^2 = r^2)
25. Что такое каноническое уравнение эллипса в пространстве?
- Произведение уравнений двух окружностей
- Уравнение типа (frac{(x — x_0)^2}{a^2} + frac{(y — y_0)^2}{b^2} = 1)
- Уравнение (frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1)
- Любое уравнение второго порядка