Описание
Содержание
1. Что такое предел функции в точке?
- Значение функции в этой точке
- Числовое значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к данной точке
- Произведение значений функции в окрестности точки
- Производная функции в точке
2. Как называется поэлементный производный функции?
- Общий производный
- Производная по переменной
- Производная по переменной
- Касательная к графику функции
3. Верно ли следующее утверждение: интеграл функции — это сумма ее значений на интервале?
- Да
- Нет
- Зависит от функции
- Только для непрерывных функций
4. Что такое интегральная кривая?
- График функции
- Кривая, по которой перемещается точка, интегрирующая функцию
- Кривая, заданная уравнением y=∫f(x)dx
- Кривая точечного сечения поверхности
5. Какая формула используется для интегрирования по частям?
- ∫udv = uv — ∫vdu
- ∫udv = uv — ∫vdu
- ∫udv = v∫u
- ∫udv = u/v — ∫vdu
6. Как называется геометрическая фигура, задаваемая уравнением x² + y² = r²?
- Прямая
- Парабола
- Круг
- Эллипс
7. Что характеризует якобиан преобразования?
- Производная функции относительно переменной
- Определитель матрицы частных производных
- Определитель матрицы частных производных
- Ратий крутящего момента
8. В чем заключается значимость функции Ляпунова в аналитической механике?
- Описание движения точечных масс
- Рассмотрение хаоса в системах
- Анализ устойчивости равновесия
- Анализ устойчивости равновесия
9. Какие функции являются примерами элементарных функций?
- Экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические
- Дробные, рациональные
- Аналитические
- Экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические
10. Что такое частная производная функции двух переменных?
- Производная по одной из переменных при фиксированной другой
- Производная функции по времени
- Производная суммы функции по двум переменным
- Производная по одной из переменных при фиксированной другой
11. Каким условием определяется экстремум функции в точке?
- Положительность первой производной
- Положительность второй производной
- Наличие нулевой первой производной и положительность/отрицательность второй производной
- Отрицательность функции в точке
12. Какая характеристика описывает асимптоту функции?
- Линия, приближающая график функции на бесконечности
- Точка максимум
- Точка минимума
- Линия, приближающая график функции на бесконечности
13. Что такое понятие «степень разложения в ряд Тейлора»?
- Количество слагаемых ряда Тейлора
- Степень полинома в ряде
- Количество точек разложения
- Количество слагаемых ряда Тейлора
14. Как определяется дивергенция векторного поля?
- Производная по времени
- Касательная к векторному полю
- Сумма частных производных компонент поля
- Крученость поля
15. Какая характеристика показывает величину изменения объема при деформации?
- Рассогласование
- Дивергенция
- Ряд Тейлора
- Дивергенция
16. Что такое циркуляция векторного поля?
- Мера вращения поля по замкнутому путю
- Общая величина поля
- Объемность поля
- Мера вращения поля по замкнутому путю
17. В каких случаях используется формула Гамильтона?
- Для решения дифференциальных уравнений
- Для поиска экстремумов
- При преобразовании лагранжевых уравнений
- При преобразовании лагранжевых уравнений
18. Что характеризует функцию распределения вероятностей?
- Частотность значения случайной величины
- Вероятностный закон
- Вероятность попадания в интервал
- Вероятностный закон
19. В чем заключается основная идея метода Лагранжа для систем дифференциальных уравнений?
- Преобразование уравнений в интегралы
- Использование вариационного принципа
- Разделение переменных
- Использование вариационного принципа
20. Что такое функция Гамильтона?
- Вариант функции Лагранжа
- Обобщенная энергия системы
- Функция, связанная с фазовой плоскостью
- Обобщенная энергия системы
21. Какие свойства имеют функции с нулевым гармоническим содержанием?
- Могут быть представлены как сумма аналитических и антианалитических функций
- Обязательно равны нулю
- Обязаны быть постоянно
- Могут быть представлены как сумма аналитических и антианалитических функций
22. Что такое спектр функции в контексте преобразования Фурье?
- Множество частотных компонент
- Множество нулей функции
- Промежуточные значения функции
- Множество частотных компонент
23. Какая характеристика применяется при анализе устойчивости решений дифференциальных уравнений?
- Рациональность
- Наличие решений
- Характеристика собственного значения
- Характеристика собственного значения
24. Какая область применения метода Лагранжа в высшей математике?
- Решение линейных уравнений
- Рассмотрение оптимальных решений
- Оптимальное управление
- Рассмотрение оптимальных решений
25. Что такое резонанс в системе уравнений?
- Совпадение собственных частот с внешней нагрузкой
- Периодическая нагрузка
- Динамическое уравнение
- Совпадение собственных частот с внешней нагрузкой