Описание
Содержание
1. Какое из следущих условий является необходимым и достаточным для существования дифференциала функции в точке?
- a) Функция непрерывна в точке
- b) Функция дифференцируема в точке
- c) Функция дифференцируема в точке
- d) Производная в точке существует
2. Что обозначает обозначение линии уровня функции z=f(x,y)?
- a) Множество точек, где функция равна постоянной величине
- b) Множество точек, где функция принимает определенное значение
- c) Множество точек, где значение функции достигает экстремума
- d) Множество точек, где градиент равен нулю
3. Как найти определитель Якоби для функции вида y=f(x)?
- a) Производная функции
- b) Производная по y
- c) Производная по x
d) Производитель из частных производных по x и y
4. Что такое градиент функции двух переменных?
- a) Вектор частных производных функции по каждой переменной
- b) Вектор, компонентами которого являются частные производные функции по x и y
- c) Производная функции по направлению
- d) Вектор, направленный в точке экстремума
5. Каким свойством обладает условие наличия локального экстремума функции?
- a) Градиент равен нулю
- b) Производные первого порядка равны нулю
- c) Все частные производные равны нулю
- d) Экстремум достигается при горизонте графика функции
6. Какая из формул является формулой интегрирования по частям?
- a) (int u dv = uv — int v du)
- b) (int f(x) dx = F(x) + C)
- c) (int u dv = uv — int v du)
- d) (int frac{1}{x} dx = ln|x| + C)
7. Что такое частное производное функции нескольких переменных?
- a) Производная функции по одной переменной с постоянными другими переменными
- b) Производная функции по всей области определения
- c) Производная функции по одной из переменных при фиксированных остальных
- d) Дифференциал функции
8. Как называется график функции двух переменных, который задаёт уровни постоянных значений?
- a) Поверхность
- b) Гиперповерхность
- c) Линии уровня
- d) График функции
9. Какие условия необходимы для наличия экстремума внутри области?
- a) Градиент равен нулю
- b) Дискриминант второй степени положителен
- c) Вторая частная производная положительна или отрицательна
- d) Все вышеперечисленные условия
10. Что такое «множественный интеграл»?
- a) Интеграл функции двух переменных по области
- b) Интеграл функции нескольких переменных
- c) Интегрирование по частям
- a) Интеграл функции двух переменных по области
11. Что такое дивергенция векторного поля?
- a) Скалярик его вращения
- b) Векторность его интеграла
- c) Скалярик, характеризующий расходимость поля
- d) Величина, показывающая вращающую способность поля
12. Какие функции называются аналитическими?
- a) Дифференцируемые в области
- b) Комплексно-дифференцируемые в области
- c) Комплексно-аналитические в области
- d) Реально-дифференцируемые в области
13. Какой знак имеет кривизна гладкой поверхности в точке глобального максимума?
- a) Положительный
- b) Нулевой
- c) Отрицательный
- d) Может быть любым
14. Что такое криволинейный интеграл?
- a) Интеграл функции по кривой
- b) Интеграл по поверхности
- c) Интеграл функции по кривой или поверхности
- d) Интеграл по области
15. Какова условие кратной интеграли для функции непрерывной на области?
- a) Функция интегрируема по Риману
- b) Функция ограничена и непрерывна
- c) Область ограничена и функция интегрируемая
- d) Все вышеперечисленное
16. Чем отличается дифференциал от полного дифференциала функции?
- a) Дифференциал — линейный приближенный приращение функции, полный дифференциал — сумма частных дифференциалов
- b) Дифференциал — частное приращение функции, полный дифференциал — его определение
- c) Они одинаковы
- c) Дифференциал — линейный элемент, а полный дифференциал — сумма частных дифференциалов
17. Что означает понятие «степень» функции в точке?
- a) Множество переменных, входящих в функцию
- b) Количество переменных функции
- c) Мансивая степень многочлена, соответствующий функции в окрестности точки
- d) Степень производной функции
18. Что такое тензор в математике?
- a) Множество векторов
- b) Объект, который преобразуется при смене базиса
- c) Мультификации векторных и скалярных полей, объединяющий свойства различных объектов
- d) Специальная матрица
19. Что такое определитель матрицы?
- a) Скалярик, характеризующий свойства матрицы
- b) Множитель при смене базы
- c) Числовое значение, связанное с матрицей и определяющее её свойства
- d) Собственно, это собственные значения
20. Какой из методов используется для нахождения экстремумов функции нескольких переменных?
- a) Метод замены переменных
- b) Метод дифференцирования по частным переменным
- c) Метод поиска точек, где градиент равен нулю
- d) Метод конечных разностей
21. Что такое потокуельность функции?
- a) Свойство функции быть непрерывной по всему пространству
- b) Свойство функции иметь производную
- c) Способность функции сохранять значение при изменениях
- d) Способность функции обращаться в нуль при приближении к определённой точке
22. Какая формула используется для вычисления линейного приближения функции в точке?
- a) (Delta z = f'(x_0) Delta x)
- b) (Delta z = abla f cdot Delta vec{r})
- c) (Delta z = frac{partial f}{partial x} Delta x + frac{partial f}{partial y} Delta y)
- d) (Delta z = f(x_0 + Delta x) — f(x_0))
23. Что такое условие Коши-Римана?
- a) Условие существования дифференциала комплексной функции
- b) Условие существования первичных производных
- c) Условие, характеризующее аналитические комплексные функции
- d) Условие для существования интеграла
24. Что обозначает кратное интегрирование?
- a) Интегрирование по двум и более переменным
- b) Расширенный интеграл
- c) Интеграция функции по области в нескольких переменных
- d) Интегралы, взятые дважды
25. Чем отличается символ ∇ (набла) от символа δ?
- a) Нет отличия, это разные обозначения для градиента
- b) ∇ — оператор градиента, δ — оператор вариации
- c) ∇ — оператор векторной дифференциации, δ — оператор вариационного дифференциала
- d) ∇ — оператор дивергенции, δ — оператор кривизны