Описание
Содержание
1. Как определяется предельное значение функции в точке?
- Значение функции в этой точке
- Лимит функции, если он существует, при приближении аргумента к данной точке (правильно)
- Производная функции в этой точке
- Интеграл функции в окрестности точки
2. Что означает равенство limx→a f(x) = L?
- Функция равна L в точке a
- Функция ограничена в окрестности точки a
- Значение функции стремится к L при приближении x к a (правильно)
- Область определения функции включает точку a
3. Какой закон дифференцирования функции называется правилом произведения?
- (f + g)’ = f’ + g’
- (f · g)’ = f’ · g + f · g’ (правильно)
- (f / g)’ = (f’ · g — f · g’) / g2
- f'(g(x)) = f'(g) · g’
4. Для функции f(x) = x3, какое значение её производной в точке x=2?
- 3 · 22 = 12 (правильно)
- 6
- 8
- 4
5. Какие функции являются непрерывными на интервале?
- Все функции, которые имеют предел в каждой точке интервала и значение функции в этой точке равно этому пределу (правильно)
- Только полиномиальные функции
- Тригонометрические функции
- Все функции, гладкие на интервале
6. Что такое дифференциал функции f в точке x?
- Мгновенная скорость изменения функции
- Приближеное изменение функции при малом изменении аргумента, то есть df = f'(x) · dx (правильно)
- Предел функции при x→a
- Производная функции в точке x
7. Что выражает формула Лейбница для производной от интеграла?
- Производную по x интеграла в пределах, зависящих от x
- Производную по x интеграла с переменными границами
- (d/dx) ∫a(x)b(x) f(t) dt = f(b(x)) · b'(x) — f(a(x)) · a'(x) (правильно)
- Интеграл функции при дифференцировании
8. Как называется точка, в которой функция достигает своего локального максимума?
- Точка экстремума
- Локальный максимум (правильно)
- Локальный минимум
- Точка перегиба
9. Какие функции являются выпуклыми на интервале?
- Fункции, у которых вторая производная положительна
- Функции, у которых вторая производная отрицательна
- Функции, у которых первая производная увеличивается
- Функции, у которых вторая производная больше нуля (правильно)
10. В каком виде выражается определённый интеграл функции на интервале [a, b]?
- Σ f(x_i) · Δx при разбиении интервала
- Предел суммы Римана при ω → 0
- ∫ab f(x) dx (правильно)
- f(b) — f(a)
11. Какой критерий используется для определения точки перегиба?
- Когда вторая производная равна нулю или меняет знак (правильно)
- Когда первая производная равна нулю
- Когда функция достигает экстремума
- Когда значение функции стремится к бесконечности
12. Что такое торсионное множество функций?
- Множество точек, где функция непрерывна
- Множество точек, где функция дифференцируема
- Множество точек, где функция равна нулю
- Область определения функции (правильно)
13. Какие из перечисленных функций являются примерами элементарных функций?
- Экспоненциальная функция
- Логарифмическая функция
- Тригонометрические функции
- Все выше перечисленное (правильно)
14. Чем определяется интегрируемость функции по Риману?
- Наличие конечного предела суммы Римана при разбиениях интервала
- Непрерывностью функции
- Особыми свойствами функции
- Если функция ограничена и разрывов — счетное множество
- Все перечисленное (правильно)
15. Если функция дифференцируема на интервале, то она обязательно:
- Непрерывна на этом интервале (правильно)
- Обладает второй производной
- Имеет максимум и минимум
- Непрерывна и дифференцируема, но не обязательно везде
16. Что такое лагранжевский множитель в оптимизационной задаче?
- Параметр, введённый для учета ограничений при оптимизации
- Производная ограничивающей функции
- Точка максимума или минимума функции при условиях ограничения
- Инструмент для нахождения точек перегиба
- Параметр, связанный с вектором градиента
- Первый вариант ответа
17. Величина, равная лимиту |f(x) — f(a)| при x → a, называется:
- Предел функции
- Границей функции
- Модулем функции
- Эпсилон-заданным приближением
- Никакое из перечисленных
18. Что означает равенство ∫ab f'(x) dx = f(b) — f(a)?
- Теорема Ньютона-Лейбница (правильно)
- Теорема о среднем значении
- Теорема о дифференцировании интеграла
- Теорема о существовании предела
19. Что такое экстремум функции?
- Точка, где функция достигает максимума или минимума в некоторой окрестности
- Точка перегиба функции
- Точка, где первая производная равна нулю
- Одно из условий экстремума
- Все выше перечисленное (правильно)
20. Как связаны вторая производная и выпуклость функции?
- Если вторая производная положительна — функция выпуклая вверх
- Если вторая производная отрицательна — функция выпуклая вниз
- Если вторая производная положительна — функция вогнутая вверх
- Оба варианта в первой и второй
- Только первые два варианта
21. Что означает условие f′(a) = 0 и f′′(a) < 0?
- Локальный максимум в точке a (правильно)
- Локальный минимум в точке a
- Точка перегиба
- Точка экстремума
22. Как называется сумма бесконечно малых величин, стремящихся к нулю?
- Бесконечно малая
- Сумма Римана
- Сумма
- Предел
- Непрерывная сумма
23. Что такое асимптота функции?
- Линия, к которой график функции стремится при x → ∞ или x → -∞ (правильно)
- Точка, в которой функция достигает экстремума
- Область определения функции
- Точка разрыва
24. Как определяется понятие “предел функции при x→a”?
- Значение функции в точке a
- Наиболее точное приближение значений функции при x, стремящемся к a (правильно)
- Производное функции в точке a
- Интеграл функции на интервале
25. Какой из следующих методов позволяет найти экстремумы функции с ограничениями?
- Метод Лагранжа
- Дифференциальный метод
- Метод градиента
- Метод Лагранжа с множителями
- Все вышеперечисленное