Описание
Содержание
Что такое предел функции в точке?
- Значение функции в этой точке
- Значение функции в бесконечности
- Значение, к которому при приближении аргумента к этой точке стремится функция
- Производная функции в этой точке
Как обозначается производная функции?
- f
- f’
- ∂f/∂x
- df/dx
Что такое интеграл неопределённый?
- Вычисление площади под графиком функции
- Функция, являющаяся первообразной для данной функции
- Лимит интегральных сумм при делении области
- Обратная операция к дифференцированию
Что означает символ ∫ на математическом анализе?
- Дифференцирование функции
- Подсчёт суммы
- Производную
- Интегрирование
Что такое сходимость ряда?
- Когда сумма элементов стремится к бесконечности
- Когда сумма элементов стремится к нулю
- Когда сумма частичных сумм сходится к некоторому числу
- Когда последовательность частичных сумм сходится к числу
Что означает термин “согласованность” в контексте равномерной сходимости?
- Показатель того, что сходимость происходит ровно в одной точке
- Показатель того, что предел и интеграл можно менять местами
- Показатель того, что сходимость равномерна по всей области определения функции
- Что для всей области функции достигнута одинаковая скорость приближения
Каким свойством обладает функция, если её производная равна нулю на интервале?
- Функция убывает
- Функция является постоянной на этом интервале
- Функция не имеет первообразной
- Функция является монотонной
Что такое функция нескольких переменных?
- Функция, определенная на множестве чисел
- Функция, являющаяся производной универсальной функции
- Функция, область определения которой — множество точек в пространстве, и она задается выражением в нескольких переменных
- Функция, заданная одним выражением для переменной
Что означает равномерная сходимость последовательности функции?
- Значение функций в точке стремится к пределу
- Для любой ε > 0 найдется индекс N, такой что для всех n > N разность между функциями и пределом меньше ε во всей области
- Последовательность функций сходится в точке
- Функции в последовательности равны в определённых точках
Что такое дифференцируемость функции в точке?
- Обладать производной в этой точке
- Функция является непрерывной в этой точке
- Существование и конечность производной в этой точке
- Функция достигает экстремума в этой точке
Какая формула соответствует теореме о среднем значении для дифференцируемых функций?
- f(b) — f(a) = (b — a) * f'(c), где c между a и b
- f(b) = f(a) + ∫a^b f'(x) dx
- Существует точка c в [a, b], такая что f'(c) = (f(b) — f(a)) / (b — a)
- f»(c) = 0 для некоторого c между a и b
Что такое критерий сходимости кристоффельда для рядов?
- Ряд сходится, если его частичные суммы ограничены
- Если сумма модулей ряда сходится, значит и сам ряд сходится
- Ряд сходится, если его члены убывают быстрее некоторого геометрического прогрессии
- Ряд является абсолютно сходящимся, если сумма модулей его членов сходится
Для какой функции выполняется равенство ∫a^b f(x) dx = F(b) — F(a), где F — первообразная?
- Для любой непрерывной функции
- Только для дифференцируемых функций с непрерывной производной
- Для любой интегрируемой функции и её первообразной
- Для бесконечно дифференцируемых функций
Что такое функция Вейерштрасса?
- Функция, бесконечно дифференцируемая
- Функция, равномерно непрерывная и ограниченная на всяком интервале
- Функция, непрерывная на интервале и равномерно приближаемая многочленами
- Непрерывная функция на отрезке, которая может быть приблизительно любой точностью выражена многочленами
Что определяет понятие «карасиана» в дифференциальном исчислении?
- Лимит функции при стремлении аргумента к бесконечности
- Значение функции в точке
- Частное значений функции и аргумента в производной
- Множество точек, где функция не дифференцируема
Что такое ряд Тейлора?
- Ряд, который приближает функцию в бесконечности
- Ряд, равномерно сходящийся к функции на всём её определении
- Разложение функции в бесконечную сумму её производных в точке
- Разложение функции в бесконечный степенной ряд в окрестности точки, основанный на её производных
Что характеризует функцию, являющуюся монотонной на интервале?
- Функция возрастает или убывает на интервале
- Производная функции не меняет знак
- Производная либо неотрицательна, либо неотрицательна на интервале
- Функция достигает глобальных экстремумов внутри интервала
Что значит, что функция является вещественной?
- Обладает всеми свойствами комплексных функций
- Определена на контуре в комплексной плоскости
- Определена на множестве вещественных чисел и принимает вещественные значения
- Имеет комплексное представление
Что такое верхняя и нижняя оценки для функции?
- Наибольшее и наименьшее значение функции
- Обозначения для пределов функции
- Значения, которые недостижимы функцией
- Величины, которые ограничивают функцию сверху и снизу внутри области определения
Чему равен интеграл по всем переменным функции, если переменные разделены?
- Произведению интегралов по каждой переменной
- Сумме интегралов по каждой переменной
- Интегралу по сумме переменных
- Произведению определённых интегралов по каждой переменной, если функция разлагаема в произведение
Что такое асимптотика функции?
- Поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности или особой точке
- Значение функции в окрестностях нуля
- Область определения функции
- Модель поведения функции при очень больших или очень малых значениях аргумента