Описание
Содержание
1. Что такое вектор в линейной алгебре?
- Множество точек в пространстве, заданных координатами
- Найденный объект, обладающий величиной и направлением
- Число, равное длине отрезка
- Проекция точки на ось
2. Что обозначает операция скалярного произведения двух векторов?
- Вычитание одного вектора из другого
- Произведение длины векторов на косинус угла между ними
- Перемножение координат векторов
- Умножение векторов поэлементно
3. Что такое матрица в линейной алгебре?
- Таблица чисел, организованных в строки и столбцы
- Марица – это упорядоченная прямоугольная таблица элементов
- Геометрическая фигура
- Графическое представление уравнений
4. Что означает правило умножения матриц?
- Произведение элементов поэлементно
- Умножение каждого элемента первой матрицы на соответствующий во второй
- Сумма произведений элементов строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы
- Суммирование элементов по диагонали
5. Какая из следующих характеристик не относится к определителю матрицы?
- Масштаб преобразования при линейном отображении
- Размер
- Производит ли матрица преобразование в обратное
- Определяет ли она объем изображения
6. Что такое система линейных уравнений?
- Группа уравнений, содержащих только квадраты неизвестных
- Набор нескольких линейных уравнений с одинаковым набором переменных
- Уравнения, не содержащие переменных
- Набор уравнений, не связанных между собой
7. Что такое ранжирность матрицы?
- Количество ненулевых элементов в матрице
- Максимальный порядок ненулевой минор матрицы
- Количество строк в матрице
- Количество столбцов в матрице
8. Что такое собственное значение матрицы?
- Корень характеристического уравнения матрицы
- Изначальное значение вектора
- Вектор, направленный вдоль главной диагонали матрицы
- Масштаб, с которым преобразуется вектор
9. Какие из следующих условий необходимы для существования обратной матрицы?
- Матрица должна быть квадратной
- Определитель должен быть не равен нулю
- Рейндж матрицы должен равняться размеру
- Все вышеперечисленное
10. Что означает понятие линейной зависимости в множестве векторов?
- Все векторы равны друг другу
- Один из векторов может быть выражен через линейную комбинацию других
- Все векторы перпендикулярны друг другу
- Векторы образуют угол 90° между собой
11. Что такое собственное пространство матрицы?
- Множество всех собственных векторов, соответствующих данному собственному значению
- Множество векторов, образующих базу пространства, которым действует матрица
- Область определения матрицы
- Область значений матрицы
12. Какое свойство характеризует нормированный вектор?
- Его длина равна 0
- Его длина равна 1
- Его длина больше 1
- Его длина равна 1
13. Что такое база векторного пространства?
- Множество линейно зависимых векторов
- Множество всех векторов пространства
- М 최소ное множество линейно независимых векторов, порождающих пространство
- Множество собственных векторов
14. Какие матрицы называются симметричными?
- Матрицы, равные своей транспонированной
- Матрицы, равные своей транспонированной
- Матрицы, у которых все элементы равны нулю
- Матрицы, у которых определитель равен 1
15. Что изображает матрица в линейной алгебре?
- Линейное отображение вектора
- Геометрическую фигуру
- Произведение двух векторов
- Линейное отображение пространства
16. Что такое ортогональный вектор?
- Вектор, совпадающий по длине с другим
- Вектор, лежащий в той же плоскости
- Вектор, параллельный оси х
- Вектор, перпендикулярный другому вектору
17. Что такое изоморфизм в контексте линейных пространств?
- Байтовое отображение, сохраняющее длину
- Производное отображение векторов
- Отображение, переводящее пространство в себя
- Быстрое взаимно однозначное отображение, сохраняющее структуру пространства
18. Какая из следующих операций не входит в элементарные преобразования матриц?
- Перестановка строк
- Масштабирование строки
- Добавление к строке кратной другой
- Щелочная сортировка элементов матрицы по убыванию
19. Что такое разложение матрицы по строкам?
- Деление матрицы на подматрицы по строки
- Запись матрицы в виде произведения матриц по строкам
- Представление матрицы как объединения ее строк
- Обучение матрицы путем линейных комбинаций
20. Какая из следующих характеристик относится к матрице размерности m×n?
- Количество строк и столбцов
- Количество ненулевых элементов
- Определитель
- Количество строк и столбцов
21. Что такое ранг матрицы?
- Максимальное число линейно независимых строк или столбцов
- Количество ненулевых элементов
- Количество коэффициентов в системе уравнений
- Максимальный порядок некорректных миноров
22. Что необходимо для вычисления определителя матрицы 2×2?
- Произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали
- Сумма элементов главной диагонали
- Произведение элементов матрицы
- Произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали
23. В чем заключается свойство нормы вектора?
- Всегда положительная
- Может быть отрицательной
- Всегда равна единице
- Всегда неотрицательна и равна нулю только для нулевого вектора
24. Что такое линеаризация функции в контексте линейной алгебры?
- Представление функции в виде многочлена
- Аппроксимация функции линейной функцией в окрестности точки
- Аналог линейного приближения функции посредством её производной
- Преобразование многочлена в линейную функцию
25. Какая матрица называется диагональной?
- Матрица, у которой все элементы равны нулю
- Матрица, у которой все элементы вне диагонали нулевые
- Матрица, у которой все элементы кроме главной диагонали равны нулю
- Матрица, у которой все элементы вне диагонали равны нулю