Описание
Содержание
Что такое векторное пространство?
- Множество векторов, для которых определены операции сложения и умножения на скаляр, и выполняются аксиомы векторного пространства.
Что означает линейная зависимость векторов?
- Векторы, которые могут быть выражены через линейную комбинацию других векторов.
Что такое матрица?
- Двумерный массив чисел, организованный по строкам и столбцам.
Что такое определитель матрицы?
- Числовое значение, характеризующее свойства матрицы, например, ее обратимость.
Что означает «обратимая матрица»?
- Матрица, у которой существует обратная матрица, умножение на которую дает единичную матрицу.
Что такое собственное значение матрицы?
- Число λ, такое что существует ненулевой вектор v, для которого выполняется уравнение A*v = λ*v.
Что обозначает знак «⊥» в линейной алгебре?
- Пересечение или ортогональность векторов или множеств.
Что такое ранг матрицы?
- Максимальное число линейно независимых строк или столбцов матрицы.
Что такое система линейных уравнений?
- Набор уравнений, каждое из которых является линейным уравнением с одними и теми же переменными.
Что такое коррекция решимости системы линейных уравнений?
- Наличие решений системы, то есть она либо имеет бесконечно много решений, либо единственное, либо не имеет решений.
Что означает свойство «взаимно однородные» у системы линейных уравнений?
- Все свободные члены равны нулю.
Что такое преобразование Гаусса?
- Процесс приведения матрицы к ступенчатому виду для решения системы линейных уравнений.
Что такое ортогональный проектор?
- Линейная оператор, проецирующий вектор на подпространство ортогонально к нему.
Что такое транспонирование матрицы?
- Обмен ее строк и столбцов.
Что такое норма вектора?
- М scalar, характеризующая длину или величину вектора (обычно Евклидова норма).
Что такое собственный базис?
- Базис, состоящий из собственных векторов матрицы.
Что такое ядро линейного оператора?
- Множество всех векторов, которые при применении оператора переходят в нулевой вектор.
Что означает «частное решение» в системе линейных уравнений?
- Решение системы относительно заданных условий, отличное от нулевого решения.
Что такое нильпотентность матрицы?
- Свойство матрицы, при котором определено, что существует такое натуральное число k, что A^k = 0.
Что такое сингулярное разложение матрицы (SVD)?
- Представление матрицы в виде произведения трех матриц, включающего ортогональные и диагональные множители.
Что такое инвертируемая матрица?
- Матрица, которая имеет обратную и соответствует полному рангу.
Что такое векторное пространство над полем?
- Множество векторов, определенное над полем чисел, с операциями сложения и умножения на скаляр, удовлетворяющими аксиомам векторного пространства.
Что означает «независимость векторов»?
- Отсутствие возможности выразить один вектор через линейную комбинацию других векторов.
Что такое диагонализация матрицы?
- Процесс представления матрицы в виде сходящейся к диагональной формы при помощи базисных преобразований.